Kas võtta vihmavari kaasa või mitte? (matemaatika huvilistele)

Eelmises postituses sai räägitud valikute tegemisest ning mõningatest aspektidest, mis valikute tegemise tihtilugu raskeks teeb. Näiteks – valikut tehes kipub inimene tihti mõtlema selle peale, millest ta ilma jääb kui ta mingist valikust loobub. Millestki loobumine aga põhjustab olulist meelehärmi. Kuidas siis ikkagi valikut teha?

Pakun välja veel ühe võimaluse ja ka konkreetse valemi. Oletame, et väljas on pilvine ilm ning tuleb otsustada, kas võtan vihmavarju kaasa või mitte. Põhimõtteliselt on sellist otsust võimalik teha lihtsa aritmeetilise tehte abil. Otsustusteooria kohaselt on vaja korrutada tõenäosus ja meeldivus. Aga selle tehte tegemise jaoks on vaja numbreid. Toome esmalt näite, võimalikult kodumaise. Oled otsustanud jalutuskäigule minna. Riided on välja valitud aga aknast välja vaadates näed, et ilm on pilvine. Täitsa võimalik, et varsti hakkab sada. Igivana küsimus – kas tasub vihmavari kaasa võtta või koju jätta? Järgneva probleemi saab esitada lihtsustatud maatriksi kujul umbes selliselt:

  vihma sajab vihma ei saja
jalutus vihmavarjuta ebamugav ja märg jalutus väga mugav jalutus
jalutus vihmavarjuga mugav jalutus pisut ebamugav jalutus

Ehk võimalikud variandid on – vihma sajab või ei saja ning võtan vihmavarju kaasa või ei võta. Otsustusteooria valem ütleb meile, et korrutame tõenäosuse ja meeldivuse. Siinkohal võiks siis olla ebamugav ja märg jalutus väärt – 10 punkti, väga mugav jalutus +10 punkti, mugav jalutus võiks olla +5 punkti ja pisut ebamugav jalutus -5 punkti. Lisame siis numbrid tabelisse, näeb välja see umbes nii:

  vihma sajab vihma ei saja
jalutus vihmavarjuta -10 +10
jalutus vihmavarjuga +5 -5

Nüüd peaksime korrutama meeldivuse tõenäosusega, ehk milline on tõenäosus, et hakkab sadama? Üks võimalus on vaadata ilmateadet ning teha otsus selle järgi. Mitmed ilmaennustamise äpid annavad kellaajaliselt ning protsentuaalselt teada tõenäosuse sajuks. Oletame, et saju tõenäosus on 40%, seega tõenäosus, et tuleb kuiv ilm on 60%.

  vihma sajab tõenäosus 40% vihma ei saja tõenäosus 60%
jalutus vihmavarjuta -10 +10
jalutus vihmavarjuga +5 -5

Olemegi peaaegu lõpuni jõudnud. Kuna valikud jalutus vihmavarjuta ja jalutus vihmavarjuga ei muuda saju tõenäosust, siis korrutame mõlemad läbi vastavalt nii 0.4 ja 0.6. Saadud maatriksi numbrilised väärtused on vahemikus -4 kuni 6.

  vihma sajab tõenäosus 40% vihma ei saja tõenäosus 60%
jalutus vihmavarjuta -10 x 0.4 = -4 +10 x 0.6 = 6
jalutus vihmavarjuga + 5 x 0.4 = 2 – 5 x 0.6 = -3

Viimaseks ülesandeks on vaja vaadata olukorda iseenda seisukohast lähtudes. Ehk tegelikult ei ole Sinu kontrolli all see, kas vihma sajab või ei. Mida saad kontrollida/otsustada on see, kas võtad vihmavarju kaasa või mitte. Mida tahame siinkohal teha on liita iga valiku võimalikud kasud ja kahjud omavahel kokku.

Seega – otsustad jalutada vihmavarjuta, siis liida selle rea numbrid -4 + 6 = 2 ning otsustad jalutada vihmavarjuta võimalikud kasud/kahjud, ehk 2 + (-3) = -1. Lõplik tabel näeb välja selline.

  vihma sajab tõenäosus 40% vihma ei saja tõenäosus 60% Kasu
jalutus vihmavarjuta -10 x 0.4 = -4 +10 x 0.6 = 6  2
jalutus vihmavarjuga + 5 x 0.4 = 2 – 5 x 0.6 = -3 -1

Ehk antud olukorras oleks igati mõistlik jätta vihmavari koju, sest maksimaalne kasu selle valiku puhul on 2.

Ja nii lihtne see oligi. Põhimõtteliselt saab seda sama valemit lahendada ka keerulisemate ülesandepüstituste puhul, kus valikuid ning võimalusi on rohkem kui kaks. Otsustamise teeb kahtlemata raskemaks ka see, et kasusid ja kahjusid hindavad inimesed erinevalt. Aga sellest juba pikemalt tulevases postituses.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *